Дыскрэтная выпадковая велічыня зададзена законам размеркавання ве

Сістэмы выпадковых велічынь

Прызначэнне сэрвісу. З дапамогай сэрвісу па зададзеным законе размеркавання можна знайсці:

  • шэрагі размеркавання X і Y, матэматычнае чаканне M [X], M [Y], дысперсію D [X], D [Y];
  • каварыяцыі cov (x, y), каэфіцыент карэляцыі rx, y, умоўны шэраг размеркавання X, ўмоўнае матэматычнае чаканне M [X / Y = yi];
см. прыклад рашэння. Акрамя гэтага, даецца адказ на пытанне, "залежныя Ці выпадковыя велічыні X і Y?".
  • рашэнне онлайн
  • Видеоинструкция
  • афармленне Word

Прыклад №1. Двухмерных дыскрэтная выпадковая велічыня мае табліцу размеркавання:

Рашэнне. Велічыню q знойдзем з умовы Σpij = 1

0.91 + q = 1. Адкуль q = 0.09

Знаходзім шэрагі размеркавання X і Y.

Карыстаючыся формулай ΣP (xi,yj) = Pi (J = 1..n), знаходзім шэраг размеркавання X.

дысперсія D [X] = 10 2 * 0.26 +20 2 * 0.24 +30 2 * 0.22 + 40 2 * 0.28 - 25.2 2 = 132.96

Сярэдняе квадратическое адхіленне σ (x) = sqrt (D [X]) = sqrt (132.96) = 11.531

Карыстаючыся формулай ΣP (xi,yj) = Qj (I = 1..m), знаходзім шэраг размеркавання Y.

M [y] = 1 * 0.05 + 2 * 0.46 + 3 * 0.34 + 4 * 0.15 = 2.59

Дысперсія D [Y] = 1 2 * 0.05 + 2 2 * 0.46 + 3 2 * 0.34 + 4 2 * 0.15 - 2.59 2 = 0.64

Сярэдняе квадратическое адхіленне σ (y) = sqrt (D [Y]) = sqrt (0.64) = 0.801

каварыяцыі cov (X, Y) = M [X • Y] - M [X] • M [Y] = 2 • 10 • 0.11 + 3 • 10 • 0.12 + 4 • 10 • 0.03 + 2 • 20 • 0.13 + 3 • 20 • 0.09 + 4 • 20 • 0.02 + 1 • 30 • 0.02 + 2 • 30 • 0.11 + 3 • 30 • 0.08 + 4 • 30 • 0.01 + 1 • 40 • 0.03 + 2 • 40 • 0.11 + 3 • 40 • 0.05 + 4 • 40 • 0.09 - 25.2 • 2.59 = -0.068

каэфіцыент карэляцыі rxy = Cov (x, y) / σ (x) sigma (y) = -0.068 / (11.531 * 0.801) = -0.00736

Правілы ўводу дадзеных

Можна таксама трэба пакінуць заяўку на дапамогу ў вырашэнні сваіх задач у нашых правераных партнёраў (тут або тут).


Матэматычнае чаканне дыскрэтнай выпадковай велічыні

Прызначэнне сэрвісу. З дапамогай сэрвісу ў онлайн рэжыме вылічаюцца матэматычнае чаканне, дысперсія і сярэднеквадратычнае адхіленне (Гл. Прыклад). Акрамя гэтага будуецца графік функцыі размеркавання F (X).

  • рашэнне онлайн
  • Видеоинструкция

Ўласцівасці матэматычнага чакання выпадковай велічыні

  1. Матэматычнае чаканне пастаяннай велічыні роўна ёй самой: M [C] = C, C - пастаянная;
  2. M [C • X] = C • M [X]
  3. Матэматычнае чаканне сумы выпадковых велічынь роўна суме іх матэматычных чаканняў: M [X + Y] = M [X] + M [Y]
  4. Матэматычнае чаканне творы незалежных выпадковых велічынь роўна твору іх матэматычных чаканняў: M [X • Y] = M [X] • M [Y], калі X і Y незалежныя.
  1. Дысперсія пастаяннай велічыні роўная нуля: D (c) = 0.
  2. Пастаянны множнік можна вынесці з-пад знака дысперсіі, узьвёўшы яго ў квадрат: D (k * X) = k 2 D (X).
  3. Калі выпадковыя велічыні X і Y незалежныя, то дысперсія сумы роўная суме дысперсій: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
  4. Калі выпадковыя велічыні X і Y залежныя: D (X + Y) = DX + DY + 2 (X-M [X]) (Y-M [Y])
  5. Для дысперсіі справядлівая вылічальная формула:

Прыклад. Вядомыя матэматычныя чакання і дысперсіі двух незалежных выпадковых велічынь X і Y: M (x) = 8, M (Y) = 7, D (X) = 9, D (Y) = 6. Знайсці матэматычнае чаканне і дысперсію выпадковае велічыні Z = 9X-8Y + 7.

Рашэнне. Зыходзячы з уласцівасцяў матэматычнага чакання: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23 .

Зыходзячы з уласцівасцяў дысперсіі: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

Алгарытм вылічэнні матэматычнага чакання

Функцыя размеркавання дыскрэтнай выпадковай велічыні ступеністая, яна ўзрастае скокам ў тых кропках, верагоднасці якіх дадатныя.

Матэматычнае чаканне знаходзім па формуле m = Σxipi.

Матэматычнае чаканне M [X].

M [x] = 1 * 0.1 + 3 * 0.2 + 4 * 0.1 + 7 * 0.3 + 9 * 0.3 = 5.9

Дысперсію знаходзім па формуле d = Σx 2 ipi - M [x] 2.

D [X] = 1 2 * 0.1 + 3 2 * 0.2 + 4 2 * 0.1 + 7 2 * 0.3 + 9 2 * 0.3 - 5.9 2 = 7.69

Сярэдняе квадратическое адхіленне #&63;(X).

Прыклад №2. Дыскрэтная выпадковая велічыня мае наступны шэраг размеркавання:

Рашэнне. Велічыню a знаходзім з суадносін: Σpi = 1

Σpi = A + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1

0.76 + 3 a = 1 або 0.24 = 3 a, адкуль a = 0.08

Прыклад №3. Вызначыць закон размеркавання дыскрэтнай выпадковай велічыні, калі вядомая яе дысперсія, прычым х1<x29lt; x39lt; x4

Тут трэба скласці формулу знаходжання дысперсіі d (x):

Для нашых дадзеных

або -9/100 (x 2 -20x + 96) = 0

Адпаведна трэба знайсці карані ўраўненні, прычым іх будзе два.

Закон размеркавання дыскрэтнай выпадковай велічыні

Правілы ўводу дадзеных

Можна таксама трэба пакінуць заяўку на дапамогу ў вырашэнні сваіх задач у нашых правераных партнёраў (тут або тут).

Внимание, только СЕГОДНЯ!
"
"